复旦大学李骏院士的数学人生

深蓝色的畅想

中国科学院和中国工程院公布2021年院士增选名单。复旦大学上海数学中心首席教授李骏，当选为中国科学院院士。

李骏，1982年复旦本科毕业；1984年硕士毕业于复旦大学数学研究所；1989年美国哈佛大学获博士学位；1992年加入美国斯坦福大学，1998年成为斯坦福大学数学系教授；2019年回国，任教复旦大学，现任上海数学中心主任，上海国家应用数学中心联席主任。

李骏的研究方向是基础数学的代数几何，他是国际知名的模空间理论研究专家。李骏解决了代数曲面上向量丛模空间理论的一系列基本问题，其结果被写入教科书已成为该领域的经典定理。他关于GW-不变量的代数几何定义（与田刚合作），GW-不变量的退化公式，K3曲面上的有理曲线等重要工作使其成为在代数几何方面有很深造诣的领袖级专家。1978年，李骏曾获首届全国中学生数学竞赛第一名；1993年获Terman  fellowship；1994年在国际数学家大会作45分钟邀请报告；1995年获Sloan fellowship ；2001年获世界华人数学家最高奖——晨兴数学奖金奖。

在李骏的办公室里，放着一幅现代画，“现代画是很有意思的一个东西，它就像数学，你看不懂，但就是有意思，学问就在里面。”李骏被它强烈的色彩吸引到，“它带给我一种震撼的感觉，尽管它只是一个不知名的习作。”

而在数学领域，他一直不停求索数学带来的震撼感。“数学这座大厦实在是太美了，但你要真正读懂，才能开始体验到它的美妙。”

很小，李骏就展现出对数学的热情。“小学时，在教室黑板上，我的数学老师会出一些比较困难的题目，全班只有我全部完成这些题目。从那时起，我开始知道我对数学的兴趣是有点与众不同的。”

李骏回忆，“有一次，数学老师批改错了我的作业，我提出我的意见，老师在班上表扬了我。他称这是‘反潮流’，并积极鼓励大家，大胆提出自己的想法。这对我的影响非常大。”

1978年在首届全国八省市中学生数学竞赛中，李骏获得了第一名。颁奖典礼上，时任复旦大学校长的苏步青先生为他颁奖。那时候的他，还不知道苏步青先生将对他产生深远影响。

李骏很清楚地记得，他曾和一位数学竞赛的优胜者聊：“我们讨论应该去什么学校，学什么专业。那时候复旦大学给了我们一个很好的机会，为我们专门设立了数训班。”李骏和小伙伴想，复旦如此重视他们，在这里学习数学肯定会成功。就这样，在苏步青先生的感召和小伙伴的影响下，李骏进入复旦大学数训班，踏了上数学之路。

“这是最好的选择” 李骏说，“在复旦，我拥有了一个非常宽松的成长环境。苏步青先生经常对我们说，‘我们有全世界最好的教育条件，好好学习，成为国际数学界的一流的人才，’日后，每当我遇到挫折时，总能想起苏先生的话，它激励着我克服困难，走到今天。”

1982年，李骏在复旦数学系本科毕业。“我觉得我应该做数学。” 在这样的信念下，他考取了复旦的研究生。

在研究生期间，李骏遇到了谷超豪先生和其导师胡和生先生。他们在李骏身上倾注了大量的心血，后来又把他推荐给了丘成桐先生，并特批李骏提前毕业，前往美国攻读博士。1989年，在丘成桐先生的指导下李骏在哈佛大学获得博士学位。

博士毕业后，李骏在加州大学洛杉矶分校做了三年的博士后。随后，他加入到斯坦福大学。1998年，李骏成为斯坦福大学数学系教授。

2019年，已是美国斯坦福终身教授的李骏回到复旦大学任教。谈到回国回校，李骏说：“对我而言，回国是一个非常自然的决定。我一直希望能有机会回来，我也一直觉得我会回来。”2011年底上海数学中心建立，李骏参与筹建工作，这成为他回国的一个重要契机。

在李骏去美国时，“胡和生先生提出，希望我毕业后能够回国。”这句话，他从未忘记过。

回国后，李骏一直奔走在教学第一线，坚持给大一新生上课。这个学期，每个星期一和星期三，研究基础数学的他，都会出现在本科生一年级的高等代数课上。

“到退休前每年我都会去教本科一年级。”李骏说，“我现在最喜欢做的，就是和年轻人在一起，那是最幸福的事情。”指导学生，李骏喜欢手把手教。“就我感兴趣的题目，我会给学生做。我希望通过和他们一起工作，在共同研究探索的过程中，让他们学到怎么做，这是我觉得我可以做到的最好的。”

在课堂上，李骏不仅为学生讲解数学理论，他更希望用亲身经历，对学生的学习和成长产生一些潜移默化的影响。“我希望把我走过的弯路都告诉他们，虽然他们并不一定完全了解，但以后他们走到一定程度，能在某一天突然灵感来袭，想起这是我曾经在课堂上讲过的，对他们有一点点帮助，我就很高兴了。”

在教学中，李骏告诉学生，做研究需要有想象力。他鼓励学生先去大胆地猜会有什么样的结果。他强调，做出新的东西之前就是要敢于有一些新的想法。

数学，常常研究的是全新方向的问题，不知道什么时候能迸发出灵感，就需要等待。李骏曾经和他的合作者讨论一个问题，思考了整整一年时间，“我们觉得真的没戏了，都同意不做了。但都做了一年，真的难以放弃。但数学灵感这个东西很奇妙，在要放弃的一星期以后，我们就做出来了。”

李骏曾耗时三年，获得关于模空间退化的研究工作新成果。回忆起灵感迸发时，李骏说：“第一年我觉得我能够做，但总觉得不对，没有找到新的突破。一年之后，某一天我坐在办公室，看着我的书桌桌腿，突然想到了什么，习惯用大脑构思的我，坐在书桌前想了两个小时，把这个问题在大脑中演绎了出来。最后，花了两年时间落实了大脑中的构想。”至今，灵感突袭的那个场景，李骏记忆犹新。

灵感从何而来？“‘算例子’是非常重要的一件事，这是我想跟学生灌输的一个理念。”李骏说，“数学这座大厦太美了，就会觉得越高大越壮观就越好。但问题是，做自己的研究，创造性是最重要的。而创造时：没有大厦，要在平地、在荒漠上创造一个东西，你搬来一个大厦的话是没人理你的。这就需要你去找灵感，灵感哪里来？你只能通过计算这些具体的例子，把灵感招引过来，得到一些启发，发现一些规律。”

有时候，数学领域新的突破，来源于携手合作。在数学领域，为了研究一个问题，创新工作常常来源于跨领域的一个概念和技术的应用。在研究中，跨领域学习和借鉴知识，是非常正常的。“我有碰到过几次需要新领域的知识来支撑研究，但跨度不是很大。遇到真正跨度大的领域，你的朋友会带你到新的领域去做，最后成为你的合作者，共同来完成研究。”

日前，李骏和他的合作者郭帅（北京大学）、张怀良（香港科技大学）在国际顶尖数学期刊Annals of Mathematics在线发表了文章“Polynomial structure of Gromov–Witten potential of quintic 3-folds”， 证明了镜像对称中的一个重要猜想。仅在今年，上海数学中心就在世界数学四大顶尖期刊发表了5篇论文，李骏的文章是其中之一。

李骏坦言，做好数学，“常常要先‘死’过去，再‘活’过来。过程或许很痛苦，但有了新的突破之后，从中获得的幸福是是极致的”。

几十年如一日，李骏将自己的业余时间都放在数学上面。“因为我就是喜欢数学”，李骏笑道。